Nutzentheorie - kennt sich jemand damit aus?

Diskutiere Nutzentheorie - kennt sich jemand damit aus? im Small Talk Forum im Bereich Community; Ich suche nach einer Antwort auf eine Frage, nun habe ich ein Problem: entweder ist die Antwort so banal oder sie ist ein wenig crazy das sie mir...
VinC

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Ich suche nach einer Antwort auf eine Frage, nun habe ich ein Problem: entweder ist die Antwort so banal oder sie ist ein wenig crazy das sie mir nicht einfällt.

Es geht um die Nutzentheorie, wie in der Überschrift und eine "faire" Verteilung.
Fair ist die Verteilung wenn sie Pareto-optimal ist; "niemand mehr besser gestellt werden kann ohne jemanden zu schaden" und es zusätzlich keinen Neid gibt.
Neidfrei wird die Angelegenheit dadurch das eine Person durch seine eigene Allokation genauso viel oder mehr Nutzen zieht als durch die Allokation einer anderen Person.

Das Thema hat eine gewisse Brisanz zudem sind Verteilungsfragen und der Punkt Neid ja immer wieder Punkte, die das Forum und vor allem die Welt bewegen.

Idealerweise gilt durch die Neidfreiheit auch gleich die Pareto-Optimalität. Dies müsste man dann also nicht mehr prüfen.

Nun habe ich folgendes Denkspiel gefunden:
A mag Seiko sehr und gibt folgende Präferenz an: Seiko 20 Orient 2, Nutzen(a) = 20*s + 2*o
B mag hingegen Orient sehr und gibt folgendes an: Seiko 4 Orient 24, Nutzen(b) = 4*s + 24*o

Nun sollen 100 Seikos und 160 Orient unter den beiden fair aufgeteilt werden.

Es gibt nun 2 "triviale Lösungen" jeder nimmt die Marke die er mag, also a die Seikos und erreicht einen Nutzen von 2000 und b die Orients mit einem Nutzen von 3840.
Oder aber beide bekommen 50% der Uhren, 50 Seikos, 80 Orients. Nutzen(a) = 1.160 Nutzen(b) = 2.120.

Nur ich bin mir nun mit dem Begriff Allokation betreffend der Neidfreiheit nicht sicher; wenn ich die Mengen tausche erfüllen beide Lösungen die Voraussetzungen, der damit erzielte Nutzen ist kleiner oder gleich dem vorherigen eigenen Nutzen.

Wären somit beide Lösungen richtig?
Sind beide Lösungen falsch? Die Wohlfahrt, also der Gesamtnutzen würde ja im ersten Falle maximiert werden, da beide Partein das erreichbare Maximum an Nutzen generieren...

Vielleicht haben wir hier ja Wirtschaftswissenschaftler bzw. Studenten, die sich damit ein wenig besser auskennen. Dem Bauchgefühl nach würde ich die erste Lösung bevorzugen, denn beide bekommen das was ihnen am Meisten bringt, klar freuen sich beide auch über die jeweils andere Uhr, jedoch würde ein Tausch für beide die Pareto-Bedingung erfüllen. Jedoch erfüllt die Aufstellung die Bedingung das es neidfrei ist und somit pareto-optimal. :hmm:
 
Mapkyc

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Eine Frage VinC, ich habe den Startpost nun zweimal gelesen. Geht es dir ausschließlich um die Lösung einer mathematischen Gleichung oder sollen auch philosophische Aspekte berücksichtigt werden? Dienen Uhren hier nur als beliebig austauschbares Beispiel?

Grüße
 
Baumaxe

Baumaxe

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Vin,

lässt Du bei Deinem Beispiel bewusst spieltheoretische Betrachtungen ausser acht? Ausserdem, bestimmt treffender, das Abstimmungsparadoxon?

Um im Beispiel oben zu bleiben:

Vielleicht bringen A ja nur dann viele Orient auch einen großen Nutzen, wenn er gleichzeitig auch einige wenige Orient bekommt (die Orient sind das, was seine bessere Hälfte gefordert hat, damit er Seikos bekommen darf. Bekommt er keine Orient, macht sie ihm die Hölle heiß, und er hat keine Freude an den Seikos). Somit ist der Schluss: Nutzen Seiko > Nutzen Orient = A glücklicher mit möglichst vielen Seikos (auch auf die Gefahr hin, keine Orient zu bekommen) ein trügerischer.

Dieses Abstimmungsparadoxon wird in der Wissenschaft manchmal auch mit drei Personen und einem Schwimmbad in drei Größen anzutreffen.
 
VinC

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Es geht mir hier um die Theorie, so wie sie auch gelehrt wird.

Sprich; welche Lösung erfüllt die Bedingungen, die genannt wurden (pareto und neidfreiheit) und somit die Gleichung.

Die Gleichung könnte ja lauten 20s_1 + 2o_1 = 4s_2 + 24o_2, unter den Bedingungen s_1+s_2=100 und o_1+o_2=160, nur dann führt dies ja dazu das beide den gleichen Nutzen haben. Zu dem sind 3 Gleichungen und 4 Variablen so eine Sache betreffend der Eindeutigkeit...

--- Nachträglich hinzugefügt ---

Hey Baumaxe,

es gibt ja einige Paradoxon in dieser Theoriewelt...

Die beiden "Spieler" sollen nicht selber ausknobeln wer was bekommt, sondern es soll durch die Nutzenfunktionen von jemanden bestimmt werden. Ansonsten gilt ja meist das "einer schneidet, einer wählt" Paradoxon, wobei der der schneidet möglichst genau schneiden möchte und der der wählt die größere Hälfte nehmen möchte. Dadurch bedingt wird der Kuchen dann zu 50% aufgeteilt, da der der schneidet darum weiß das der andere mit Wahlrecht sich für das größere Stück entscheiden würde. :wand:

Ich habe mit dem Allokationstausch in der Definition der Neidfreiheit ein "Problem."

Tausche ich die Uhrenanzahl oder die "Präferenzen" im Sinne von 20*s mit 4*s oder die zugeteilten Mengen?
Wobei beide Möglichkeiten durch eine strickte Trennung der Uhren / Güter erfüllt wäre. :shock: :hmm:
 
Silky Johnson

Silky Johnson

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Hallo VinC, vermutlich hast du das schon gelesen, wenn nicht: Nutzenfunktion

Ich denke, dass die Lösung mit dem Maximalnutzen die richtige ist, somit dein Recheneispiel mit dem Egebnis 2000a+3840b
 
VinC

VinC

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Na klar hatte ich das schon, die Fairness bringt die Sache für mich ins Wanken, da ich nicht weiß wie es mit der Allokation gemeint ist laut Definition :-S

Es gibt ja einiges zur Nutzentheorie... Die Lösung wäre nach dem Utilitarismus auch richtig, nur im Bezug auf Fairness auch?

Wie gesagt der Allokationstausch formal als u^k(x^k_i) >= u^k(x^j_i) für Neidfreiheit will mir einfach nicht aufgehen. Ist wohl solch eine Baum <-> Wald beziehung...

Oder es liegt daran das demnach Utilitarismus = Fairness wäre... Irgendeine Blockade gibt es diesbezüglich in meinem Kopf.
 
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Onkel Lou

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Mal ne Frage über was redet Ihr hier......ich verstehe nur Böhmische Dörfer.
 
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BayerSe

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Hallo VinC,

so ein Problem wird meist im Rahmen einer Tauschwirtschaft gelöst. Es wird angenommen, dass jeder Spieler eine gewissen Startwert an Gütern hat und diese dann anfangen zu verhandeln - so lange bis sie ein Optimum erreicht haben und zufrieden sind (das heißt, keiner ist bereit von einem Gut etwas abzugeben um vom anderen noch mehr zu erhalten). Das "krude" ist bei diesen Modellen ist jetzt aber dass wir annehmen, dass alle Akteure perfekt informiert und rational sind, dass heißt beide wissen wo sie am Ende landen werden was wiederum bedeutet dass sie sofort zum optimalen Punkt springen.
Falls es dich interessiert kann ich morgen mal versuchen das Optimum zu finden, muss nochmal in meinen Unterlagen nachschauen, ist ein bisschen her und fand ich auch nie sonderlich spannend ...

(Nennt man auch allgemeines Gleichgewichtsproblem, siehe z.B. hier Theorie des Allgemeinen Gleichgewichts)

Bestens
Sebastian
 
VinC

VinC

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Heiner, es geht um Rolex, ganz viel Rolex :D ;-), ansonsten steht denke ich alles da...
Nutzentheorie, Allokation, Neidfreiheit, Fairness... Oder kurz gesagt: eine Wissenschaft im Bereich der Wohlfahrtsökonomie oder auch als Basis für den Themenbereich Wirtschaftspolitik... man kann es auch in den Bereich der Mikroökonomie schieben.
 
O

Onkel Lou

Gast
Heiner, es geht um Rolex, ganz viel Rolex :D ;-), ansonsten steht denke ich alles da...
Nutzentheorie, Allokation, Neidfreiheit, Fairness... Oder kurz gesagt: eine Wissenschaft im Bereich der Wohlfahrtsökonomie oder auch als Basis für den Themenbereich Wirtschaftspolitik... man kann es auch in den Bereich der Mikroökonomie schieben.
Vin ich hab nur Hauptschule....daher die Frage.

Aber sorry, dass ich euren Gelehrtenkreis gestört habe.
 
carpediem

carpediem

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Heiner, es geht um Rolex, ganz viel Rolex :D ;-), ansonsten steht denke ich alles da...
Soviel intellektuelle Überheblichkeit mal wieder ? Da rettet auch kein Smiley. Jetzt weiß er bestimmt genau Bescheid. Ist doch immer wieder schön, wenn man es dem Anderen zeigen kann.
Was für ein Thema....

Grüße...carpediem
 
VinC

VinC

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Soviel intellektuelle Überheblichkeit mal wieder ?
Es war lediglich ein Spaß, wie soll ich das Thema denn noch weiter beschreiben und ja das ist eine Frage die mich wurmt und durchaus im Alltag bzw. der Welt eine gewisse Bedeutung hat. Alle wollen es und daher beschäftige ich mich einfach mit dem Thema, bin dann auf einen Stolperstein gestoßen und frage im Forum nach Hilfe.

Es hat schon einen Grund warum ich Seiko und Orient gewählt habe, damit sich hoffentlich niemand an den Marken stört, die auch austauschbar sind durch alles andere, Schokolade und Haselnüsse zum Beispiel...
 
Silky Johnson

Silky Johnson

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VinC, hast du schon die Scheidungsformel versucht? Da in deinem Beispiel nur zwei Parteien vorhanden sind, könnte dieser Lösungsansatz interessant sein.
 
Mapkyc

Mapkyc

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Noch eine Frage VinC, Bist du auschließlich an einer verifizierbaren, wissenschaftlichen Lösung interessiert, die einem mathematischem Beweis standhält oder darf der Lösungsansatz auch pragmatisch sein um ein akzeptables Ergebnis zu erreichen?

Oder: Suchst du genau die eine Lösung oder suchst du einfach nur eine gute (faire) Lösung?

Ich bin übrigens in Mikroökonomie nie unterrichtet worden, ich hoffe, ich darf mich trotzdem hier beteiligen. Ich komme eher aus Heiners Richtung, ich bin ein bekennender Vertreter des gemeinen Fußvolkes.

Grüße
 
VinC

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Silky Johnson, das würde ja auch auf die Lösung jeder bekommt alles seiner Präferenz -> Utilitarismus hinauslaufen bei nur 2 Möglichkeiten.

Mapkyc, es ist mir völlig egal welchen bzw. ob man einen Schulabschluß hat; grundsätzlich suche ich ja nun die Antwort nach der Frage bzgl. der Definition der Neidfreiheit. Wie dies genau zu verstehen ist, daraus ergibt sich dann wahrscheinlich auch die Lösung, ich gehe einfach mal davon aus das es eine der trivial Lösungen ist.

Aber ich bin jeder Lösung gegenüber offen, die das Problem löst.
 
Mapkyc

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Die einfachste Lösung zum Erlangen von Neidfreiheit bei 2 Teilnehmern ist die "einer Teilt auf und der andere wählt"-Methode. Trivial und wahr. Jedenfalls nach der englischen Wikipedia. Quelle

Lösungen für Fälle zum Erlangen von Neidfreiheit für mehrere Teilnehmer sind veröffentlicht worden. Quelle

Auch führt dieser Artikel über Links zu verschiedensten interessanten Ansätzen. Man beachte auch die englische Version.

Ich persönlich würde für die Beseitigung der Denkblockade ganz pragmatisch eine Methode wählen, die Alexander der Große entwickelt hat:Gordischer Knoten

schönes Zitat daraus: Heute bedeutet die Redewendung von der Lösung bzw. Durchschlagung des gordischen Knotens die Überwindung eines schweren Problems mit energischen und unkonventionellen Mitteln.

und später: Viele kluge und starke Männer versuchten sich an dieser Aufgabe, aber keinem gelang es.

;-)

Viele Grüße
Markus
 
shortyjoe

shortyjoe

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Hab das hier mal überflogen. In der klassischen BWL geht man vom Modell des Homo Oeconomicus aus. Neid spielt daher keine Rolle. Antwort 1 ist daher optimal unter den gegebenen Grenzen. Wäre jedem Spieler ein Maximum auferlegt wäre das Ergebnis unter Umständen anders.
Entscheidet ein Spieler ist jede seiner Vorschläge optimal. Gefangenen Dilemma!
 
VinC

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Die einfachste Lösung zum Erlangen von Neidfreiheit bei 2 Teilnehmern ist die "einer Teilt auf und der andere wählt"-Methode. Trivial und wahr. Jedenfalls nach der englischen Wikipedia. Quelle
Das ist die Methode, die ich ja auch oben schon ansprach, das typische Kuchenbeispiel. Funktioniert super bei der Aufteilung eines beliebig teilbaren Gutes, wie zum Beispiel Kuchen.

Lösungen für Fälle zum Erlangen von Neidfreiheit für mehrere Teilnehmer sind veröffentlicht worden. Quelle
Dort ist ja die "mathematische" Lösung zur Neidfreiheit genannt, sprich:
http://de.wikipedia.org/wiki/Gerechte_Aufteilung schrieb:
Keiner würde seinen Anteil gegen den eines anderen tauschen.
Was natürlich erfüllt wäre, sofern jeder der beiden sich dadurch verschlechtern würde. Sprich; neidfrei wenn der Nutzen durch den Anteil der zweiten Person geringer bzw. gleich ist.
Wenn der Nutzen gleich ist kann man hin und her tauschen, bis man bekloppt wird: es ändert ja nun nichts dran.

Hingegen sagt die Definition "neidfrei bedingt das es pareto-optimal ist"...

Nehmen wir an die Verteilung ist:
a: 100 + 0 Uhren
b: 0 + 160 Uhren
dies ist pareto-optimal, sogar die Wohlfahrt wurde optimiert, es ist "perfekt."

Hingegen erfüllt die Verteilung:
a: 90 + 10 Uhren
b: 10 + 150 Uhren
auch die Neidfreiheitsbedinung; nämlich auch hier wäre ein Tausch für beide Partein "schlecht". Jedoch könnte durch einen Tausch, jeweils 10 Uhren gegeneinander getauscht das Wohlfahrtsoptimum erreicht werden.

Sogar die Verteilung:
a: 50 + 80 Uhren
b: 50 + 80 Uhren
erfüllt die Bedingung; niemand möchte tauschen, bzw. es wäre ein Nullsummenspiel der Tausch.

Wenn die Bedingung für "fair" pareto-optimal ist und diese durch die Neidfreiheit "garantiert" ist, dann sieht man dennoch das im letzten Fall, nämlich der Gleichverteilung, sicherlich keine pareto-optimale Verteilung vorliegt. Erst wenn man nun noch eine Uhr zu dem jeweiligen schiebt, der sie nicht haben möchte bzw. die jeweils andere lieber hätte, geht die Sache mit der Neidfreiheit nicht mehr auf und somit wurde auch nicht "fair" geteilt. Aber alles oberhalb von der Gleichverteilung betreffend der präferierten Uhr wäre eine "faire" Verteilung...

Somit ließe sich die Aufgabe, durch die bedingte Pareto-Optimalität betreffend der Neidfreiheit nicht eindeutig lösen. Sondern jede andere Verteilung zwischen dem Wohlfahrtsoptimum und der Gleichverteilung wäre "fair"?

In meinen Augen kann die Neidfreiheit nicht direkt die Pareto-Optimalität garantieren. Immerhin würden sich beide durch einen Tausch verbessern und das obwohl sie vorher laut Definition Pareto-Optimal waren? Das kann ja nicht wirklich sein... Entweder es ist optimal oder nicht. :hmm:
 
N

Noenmon

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Was einen immer in Bezug auf die Neidfreiheit zweifeln lässt und in dem oben aufgeführten Modell aber nicht explizit vorkommt, ist der Wert der Dinge. Güter allein über den Nutzen zu bewerten lässt diesen Gesichtspunkt im genannten Beispiel außer Acht, was sich aber nicht wirklich gut mit einem Haufen Uhren verträgt. Der Marktwert der Uhren hängt ja nicht vom Nutzenempfinden des Einzelnen ab, sondern ist gegeben. Und Neid berücksichtigt den Wert sehr wohl. (Du ’ne Ananta, ich ’ne Ray wär nicht fair – selbst wenn ich die Seiko mit 46 mm nicht ans Handgelenk bekomme.) Um die Verteilung zu lösen, müsste man demnach jedem einen Teil (annähernd) gleichen Wertes zuweisen, der zudem möglichst genau den jeweiligen Präferenzen entspricht. Ansonsten würde man sehr wohl tauschen, obwohl der Nutzen nicht steigt.
 
Thema:

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