Der Mathematik-Thread: Fragen, Rätsel und (hoffentlich auch) Antworten

Diskutiere Der Mathematik-Thread: Fragen, Rätsel und (hoffentlich auch) Antworten im Small Talk Forum im Bereich Small Talk; Puhhh, die Lösung scheint wohl zu stimmen. Schade nur, dass diese Sache so kompliziert ist. Eine Lösung mittels Hesse Matrix und Gradienten hatte...
reneD

reneD

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Puhhh, die Lösung scheint wohl zu stimmen. Schade nur, dass diese Sache so kompliziert ist. Eine Lösung mittels Hesse Matrix und Gradienten hatte ich nicht im Sinn. Meine Idee war: Ansatz Pythagoras - Bestimmung der Differenzfunktion gemäß Musikfreak d(x)=Sqrt[{x1-x2}^2+{f(x1)-g(x2)}^2] - Bestimmung des Extremwertes von d(x). Leider scheitert mein Ansatz schon bei den zwei verschiedenen x-Werten. Selbst wenn ich jetzt sage x2=x1+k und dann f(x1) und g(x1+k) setze, komme ich hier zwar auf d(x1)=Sqrt[{k}^2+{f(x1)-g(x1+k)}^2] aber dies führt noch nicht an das gewünschte Ziel...

Hier mit x2=x1+t:
Abstand_2.JPG
 
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Musikfreak

Musikfreak

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Man darf nicht x für beide Funktionen nutzen, da die Punkte des minimalen Abstandes nicht beim selben x liegt. Also z.B. f(x) und g(s) nutzen und dann die Abstandsfunktion partiell ableiten. So war zumindest mein Weg.
 
C

chris2611

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Jemand hat vier Euro, um Äpfel zu kaufen. Die Äpfel sind pro Stück 0,05 Eur günstiger als erwartet..., wie viele Äpfel konnten gekauft werden?
Weiss jemand die Lösung und kann die herleiten?
 
viertelelf

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Jemand hat vier Euro, um Äpfel zu kaufen. Die Äpfel sind pro Stück 0,05 Eur günstiger als erwartet..., wie viele Äpfel konnten gekauft werden?
Weiss jemand die Lösung und kann die herleiten?
20.
Es gibt nur zwei Lösungen, bei denen sich 4 Euro sowohl durch x als auch für x-5 komplett teilen lassen.
25/20 Cent und 10/5, bei 10/5 kann man kaum von 5 Cent billiger sprechen, wenn es nur die Hälfte kostet. Also 25 Cent (16 Äpfel waren geplant), da etwas billiger (20 Cent) sind es 20 Äpfel geworden.
 
X
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20.
Es gibt nur zwei Lösungen, bei denen sich 4 Euro sowohl durch x als auch für x-5 komplett teilen lassen.
25/20 Cent und 10/5, bei 10/5 kann man kaum von 5 Cent billiger sprechen, wenn es nur die Hälfte kostet. Also 25 Cent (16 Äpfel waren geplant), da etwas billiger (20 Cent) sind es 20 Äpfel geworden.
Da steht nicht, wieviele Äpfel konnten mehr gekauft werden. Demzufolge konnten die Äpfel auch 1€/Stück kosten.
Die Äpfel hätten aber auch 10c/Stück kosten können und nun 5c/Stück. oh hatte ich überlesen....
Die Aufgabe ist schlicht sinnlos, da die Fragestellung unvollständig ist.
 
MRBIG
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Olle Kamelle, ich weiß... :D

Es war einmal ein alter Scheich. Als er merkte dass seine Zeit zu Ende ging, rief er seine drei Söhne zu sich und sagte zu ihnen: “Meine Tage sind gezählt und wenn ich gehe, vererbe euch meine 17 Kamele. Mohamed – mein ältester Sohn – du bekommst die Hälfte der Herde. Faris – mein zweitältester Sohn – dir steht ein Drittel der Herde zu. Hassan – mein Jüngster – du sollst ein Neuntel der Kamele dein Eigen nennen.”

Als der alte Scheich dann verstorben war, wollten die drei Söhne ihr Erbe aufteilen. Sie merkten jedoch schnell, dass 17 Kamele nicht durch zwei, nicht durch drei und auch nicht durch neun zu teilen waren. Sofort begannen sie sich zu streiten und konnten sich nicht einigen, wie sie das Erbe nun unter sich aufteilen sollten.

Um eine Lösung zu finden, fragten sie eine alte, weise Frau aus ihrem Dorf um Rat. Nachdem die Frau lange überlegt hatte, sagte sie zu den drei Söhnen: “Ich weiß nicht, ob ich euch helfen kann, aber ich kann euch mein Kamel schenken!”. Die Söhne des Scheichs wunderten sich über dieses Angebot, nahmen aber das Kamel der alten weisen Frau an.

Nun teilten sie ihre 18 Kamele untereinander auf. Der älteste Sohn – dem die Hälfte der Herde zustand – nahm sich 9 Kamele. Der zweitälteste Sohn – der ein Drittel der Kamele bekommen sollte – nahm sich 6 Tiere und der jüngste Sohn – der ein Neuntel der Herde bekommen sollte – nahm sich 2 Kamele.

Überrascht stellten die Söhne des Scheichs fest, dass sie nur 17 Kamele verteilt hatten, gaben der alten Frau ihr Kamel zurück, bedankten sich bei und gingen glücklich und zufrieden ihrer Wege.
 
Mapkyc
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@chris2611 :

6 Cent je Apfel geht auch. Du erhälst dann nach Rabatt 400 Äpfel.
Bei 7 Cent erhälst du 200 Äpfel.
Bei 9 Cent erhälst du 100 Apfel.

Preis immer jeweils vor Rabatt von 5 Cent.

Ich finde auch, die Aufgabe ist schlecht formuliert. Es wird einerseits verlangt den gesunden Menschenverstand zu vergessen (Es darf kein Wechslgeld geben), und dann beim Einzelpreis soll er dann wieder eine Rolle spielen? Mathematisch ist das nicht exakt.
 
Mapkyc
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Laut meiner Tabellenkalkulation sind rein mathematisch folgende Gesamtmengen an ganzen Äpfeln bei restloser Vollausschöpfung des Budgets möglich:

400, 200, 100, 80, 50, 40, 25, 20, 16, 10, 8, 5, 4, 2

Es wäre auch nur ein Apfel möglich, aber in der Aufgabenstellung wird ja im Plural gesprochen. Die geforderte Mindestanzahl ganzer Äpfel ist also 2.

PS: Es wird weiterhin davon ausgegangen, das ein Einzelpreis auf ganze Cent enden muß.
 
burberry94

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Minga
Hier man ein kleines Rätsel aus einem Job-Interview, welches ich jüngst gehabt habe.

Zwei Personen (A&B) haben je einen Umschlag mit Geld. In einem Umschlag befinden sich x Euro, in dem anderen 2x. Person A schaut in den Umschlag und sieht y Euro. Jedoch weiß sie nicht ob y = x oder y=2x. Welchen erwarteten Gewinn macht A wenn es die Umschläge tauscht? Angenommen beide schauen in den Umschlag. Wie sieht es jetzt für die Beteiligten bzgl. tauschen aus?
 
VinC
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:wand: Wer denkt sich das denn aus?

Sie unterhalten sich einfach nie über den Inhalt und schauen örtlich getrennt voneinander in den Umschlag; sie werden nie erfahren was der andere im Umschlag hatte und können vorher tauschen bis sie blöd werden. Der erwartete Briefumschlagsinhalt liegt bei 3/2x entweder man liegt drüber oder drunter, in den Umschlag zu schauen bringt nichts da X als solches unbekannt ist.

Also in den Umschlag zu schauen bringt keinen Erkenntnisgewinn, x ist weiterhin unbekannt, egal ob keiner, einer oder beide in ihren Umschlag schauen. Einzig wenn man vorher in den Umschlag schaut kann man hinterher entscheiden ob das Tauschen "gut" oder "schlecht" war. Wer vorher schaut kann sich hinterher ärgern oder auch nicht, seine Position kann man nicht verbessern.

Das Rätsel ist ähnlich sinnvoll wie die Frage "wo sehen sie sich in 5 Jahren?"
 
burberry94

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Minga
Hier ist es wichtig den Übergang von realer Welt zu Mathematik hinzubekommen. Bzw. das Problem "korrekt" mathematisch zu modellieren.
Und 3/2 x ist nur der Mittelwert aus beiden Geldbeträgen, nicht aber der Wert des Spiels bzw. der erwartete Gewinn beim Tausch.
 
VinC
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2SLS du hast da einen Denkfehler :hmm:

Der Erwartungswert liegt bei 1,5x in 50% der Fälle liegt er drunter, in 50% der Fälle drüber; in welchem Fall sich der Spieler befindet weiß er nicht.

Fall A: er hat x nicht 2x er tauscht; er gewinnt x.
Fall B: er hat 2x nicht x er tauscht; er verliert x.
Fall C: er hat x nicht 2x er tauscht nicht; er verliert x.
Fall D: er hat 2x nicht x er tauscht nicht; er gewinnt x.
Das ist ein Nullsummenspiel von daher könnte man sagen das der Tausch nichts ändert und man tauschen kann es aber nicht darauf absieht. Die Bezeichnung von verlieren und gewinnen beim Fallzweig "nicht tauschen" ist natürlich falsch, da er ohne den Tausch und die Info vom Spielpartner nichts darüber sagen kann.

Edit: 2SLS hat seinen Beitrag editiert und burberry94: dann leite man deinen erwarteten Gewinn her, wenn du mir den Fehler in den 4 Fällen oben zeigst kaufe ich mir morgen ein Einhorn. :D
 
Zustimmungen: 2SLS
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