Der Mathematik-Thread: Fragen, Rätsel und (hoffentlich auch) Antworten

Diskutiere Der Mathematik-Thread: Fragen, Rätsel und (hoffentlich auch) Antworten im Small Talk Forum im Bereich Small Talk; Um wieder mal auf dem Boden zu bleiben: Verstehe ich nicht: wen er Null-ouvert spielt, spielt Schneider doch keine Rolle:hmm:
LogiKalle

LogiKalle

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Frau Meyer eröffnet ein Restaurant, sie bekommt Stühle und Tische von einem guten Freund geschenkt.
Stellt Frau Meyer an jeden Tisch 4 Stühle, dann fehlen 4 Stühle.
Stellt Frau Meyer 2 Tische zusammen und stellt jeweils 6 Stühle an den Tischen, dann sind 6 Stühle übrig.
Wieviel Tische hat Frau Meyer geschenkt bekommen?

Viel Spass und schöne Grüße Kalle
 
M

Mapkyc

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Sind die Tische in der Draufsicht quadratisch? Passt an jede Seite des Quadrates genau ein Stuhl?

Für die Lösung benötige ich diese Angaben. Vielen Dank!
 
P

Pommes

Guest
Gilt nur, wenn das Wort "je" fehlt.

T*4=S+4
(T/2)*6=S-6

T*4=S+4
T*3=S-6

T*12=S*3+12
T*12=S*4-24

0=-S+36

S=36
T=10
Erklärung der Rechenoperationen erspare ich mir.



Wenn das Wort "je" nicht fehlt, dann treffen sich die beiden Geraden im Negativen (S=-12, T=-2). Das heißt, sie hat ein virtuelles Restaurant.



Ich hoffe natürlich, daß meine Lösung richtig ist.
 
viertelelf

viertelelf

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Stellt Frau Meyer an jeden Tisch 4 Stühle, dann fehlen 4 Stühle.
Stellt Frau Meyer 2 Tische zusammen und stellt jeweils 6 Stühle an den Tischen, dann sind 6 Stühle übrig.
Viele Grüße an Frau Meyer, wenn sie dreimal so viele Einzeltische wie Doppeltischkombinationen in den Raum stellt, dann geht es genau auf.
 
Zuletzt bearbeitet:
LogiKalle

LogiKalle

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Gilt nur, wenn das Wort "je" fehlt.

T*4=S+4
(T/2)*6=S-6

T*4=S+4
T*3=S-6

T*12=S*3+12
T*12=S*4-24

0=-S+36

S=36
T=10
Erklärung der Rechenoperationen erspare ich mir.



Wenn das Wort "je" nicht fehlt, dann treffen sich die beiden Geraden im Negativen (S=-12, T=-2). Das heißt, sie hat ein virtuelles Restaurant.



Ich hoffe natürlich, daß meine Lösung richtig ist.

:super:Stimmt:super:, das war ein Test für Hochbegabte in der 5 Klasse Gymnasium

Schöne Grüße Kalle
 
reneD

reneD

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Hat jemand einen Tipp?

Wie berechnet man mit den Mitteln der Analysis (nicht Analytische Geometrie) den kürzesten Abstand zwischen zwei Funktionsgraphen?

siehe Beispiel:

Abstand_1.JPG
 
G

Gödel

Guest
Der kürzeste Abstand zwischen zwei Punkten ist eine Gerade die durch eine lineare Funktion
h(x) =mx+n

...beschrieben wird.

Ein Punkt P1 (x1/y1) liegt auf f, der andere Punkt P2 (x2/y2) liegt auf g.

Die Länge der Geraden L berechnet man mit Pythagoras

L^2 = (y2 - y1)^2 + (x2 - x1)^2

eliminieren wir den Ausdruck y2-y1 mit Hilfe der Steigung m

m = y2-y1/x2-x1
und schreiben x2-x1 = X

L^2 = m^2*X^2 + X^2 = X^2 (m^2+1)

L (X) = X * sqrt (m^2+1)

Und L (Y) = Y * sqrt (1+1/m^2) mit Y = y2-y1

Die Gerade h schneidet g und f:

g(x2) = x2^2 -6x2 + 10 = mx2 + n
f(x1) = -2x1^2 +4x1 = mx1+n

Substraktion beider Gleichungen

m (x2-x1) = x2^2 -6x2 + 10 - (-2x1^2 +4x1)

Mit sqrt (m^2+1) multiplizieren und durch m teilen ergibt die Identität L:

L (x2,x1) = 1/m* sqrt (m^2+1)*[x2^2 -6x2 + 10 - (-2x1^2 +4x1)]

Nun kommt das entscheidende: die partiellen Ableitungen von L nach x2 und x1 muss Null sein, damit L minimal wird:

2x2 -6 =0. >>>>> x2 = 3
4x1 -4 = 0 >>>>>>>> x1= 1

g(3) = y1 = 1
f(1) = y2 = 2

Nun endlich der minimalste Abstand zwischen f und g:

L^2 = (3-1)^2 + (1-2)^2 = 5

>>>> L = sqrt 5 ~ 2,24

Der kürzeste Abstand zwischen f und g beträgt ca 2,24 Einheiten.

Was habe ich gewonnen?
 
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Lindi1977

Lindi1977

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Man trinkt eine Flasche Mariacron auf ex, schlägt sich anschließend die Flasche auf den Kopf und der Glassplitter, welcher exakt in die Lücke passt wird gemessen.

Das nennt man die Medulla-Oblongata Lösung.

Gruß, Marco
 
G

Gödel

Guest
Mist, ich hatte einen Denkfehler. Ich hab den Abstand der Extremalpunkte berechnet.
Ich muss nochmal darüber nachdenken :hmm:
 
Musikfreak

Musikfreak

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Ich habe die Distanz zweier beliebiger Punkte der beiden Funktionen aufgestellt:
Sqrt[{x1-x2}^2+{f(x1)-g(x2)}^2]
Dort die beiden Funktionen eingesetzt und die entstandene Funktion nach x1 & x2 global minimiert.

Dann erhalte ich als Punkte minimaler Distanz:
x1 -> 1.47, y1 -> 1.56
x2 -> 2.06, y2 -> 1.88
und als minimalen Abstand: 0.674
 
reneD

reneD

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Vielen Dank, das muss ich mir heute Nachmittag mal in Ruhe anschauen. Grafisch gesehen, ist es ja auch der Pythagoras-Ansatz...
 
P

Pommes

Guest
Meine Vorgehensweise wäre:
-Zu jeder Funktion die Funktion der Tangenten bilden. Also die Steigung berechnen, das wäre die Ableitung.
-Auf die Tangenten im jeweiligen Berührpunkt die Normalen bilden. Dies ergibt zwei Funktionen.
-Diese Funktionen gleichsetzen. An den Punkten mit dem geringsten Abstand sind die Steigungen gleich, und die Normalen identisch. Daraus ergibt sich diese Normale.
-Schnittpunkte (es gibt maximal zwei) der ursprünglichen Funktionen mit dieser Normalen finden, und den Richtigen auswählen, wohl über die Tangenten, die müssen senkrecht sein.
-Daraus ergeben sich diese beiden naheliegensten Punkte, und über den Pythagoras berechne ich den Abstand.

"wäre", weil um das zu berechnen müsste ich wieder Bücher wälzen. Ist halt schon so lange her.
 
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