Der Mathematik-Thread: Fragen, Rätsel und (hoffentlich auch) Antworten

Diskutiere Der Mathematik-Thread: Fragen, Rätsel und (hoffentlich auch) Antworten im Small Talk Forum im Bereich Small Talk; Ich denke der Titel ist selbsterklärend und ich starte auch gleich mal mit einer kleinen Frage: Gibt es irrationale Zahlen A und B sodass A hoch...
#1
P

Poincaré

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Ich denke der Titel ist selbsterklärend und ich starte auch gleich mal mit einer kleinen Frage:
Gibt es irrationale Zahlen A und B sodass A hoch B rational ist?

Als kleine Hilfe:
Ist (Wurzel 2) hoch (Wurzel 2) rational oder irrational?
 
#2
Mi201

Mi201

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Okay, ich fang mal ganz unten an. Vielleicht ein Grund warum ich schon als kleiner Schuljunge um Mathematik einen Bogen gemacht habe: Warum ist 1+1=2
Wer sagt das und warum ist das so?

Grüße

Micha
 
#3
BBouvier

BBouvier

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Frage:
Stimmt es, daß wenn Zwei in einem Zimmer sind,
dann Drei hinausgehen und Einer wieder rein geht:
=>
Daß dann Niemand im Zimmer ist??

Grüße!
BB
 
#7
P

Poincaré

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@Mi201
Wer sagt, dass 1+1=2? Es hängt vom "Raum" (ein Mathematiker würde Körper sagen) ab, in dem du rechnest.

@fagi1977
Eine Zahl A ist rational, wenn es zwei ganze Zahlen (also 0,1,-1,2,-2,...) p und q gibt sodass A=p/q.
Eine Zahl A die nicht rational ist, heißt irrational.
Berühmtes Beispiel: Die alten Griechen dachten wohl lange Zeit, dass jede Zahl rational ist. Bis Euklid bewiesen hat, dass Wurzel 2 irrational ist.
 
#8
omegasammler

omegasammler

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Gibt es irrationale Zahlen A und B sodass A hoch B rational ist?
Jungs, von was bitte redet ihr da eigentlich?
Ich dachte bisher immer, dass A und B Buchstaben sind und keine Zahlen:shock:
 
#9
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Onkel Lou

Guest
@Mi201
Wer sagt, dass 1+1=2? Es hängt vom "Raum" (ein Mathematiker würde Körper sagen) ab, in dem du rechnest.
Kannst Du mir dies mit dem Raum bitte näher erklären.....dann erklär ich demnächst der guten Fee an der ALDI Kasse....dass die Summe auf dem Kassenbon nie und nimmer stimmen kann...weil im falschen Raum bzw. Körper ausgerechnet:lol::lol::lol:
 
#11
Mi201

Mi201

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@Poin

Mir wurde in einem "Raum", einem "Zimmer", einem "Klassenzimmer" erzählt das 1+1=2 ist. Das war es dann auch schon.
Meine ratlosen Kinderaugen wurden größer, verzweifelter und mein Blick ging in die mitschreibende Runde der Klassenkameraden/innen.
Es war ein Drama und ich knabber bis heute an diesen traumatischen Erlebnissen..... ;-)

....ein gewisser Teil an Wahrheit lässt sich leider nicht verleugnen. Mathe war für mich krass!

8-)
 
#12
Corbit

Corbit

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Das Produkt zweier irrationaler Zahlen kann rational sein, z. B. (Wurzel2) x (Wurzel18), die Potenz aber nicht. Das sag ich jetzt einfach mal so, bis mir einer ein Gegenbeispiel nennt. Dann knicke ich ein.
 
#14
Gödel

Gödel

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Während des Studiums habe ich Mathematik für Physiker gesehen. Je nach Prof war die Skripte vom Scope her angewandte oder abgewandte Mathematik. In meinem Fall war es so, dass die Skripte faktisch Mathe für Mathematiker war.
Ich kann sagen, dass ich in der angewandten Mathematik ziemlich gut war. Doch mein Problem ist das
1. Ich schon immer zu blöd war die Beweismathematik zu verstehen
2. Das Studium fast 20 Jahre zurückliegt.

Das einzige was ich vollständig verstanden habe, war die vollständige Induktion.

Folgendes ist als Diskussionsansatz zu verstehen. Mir ist absolut klar das ich hier keine knallharte mathem Beweisführung vorlege.

Betrachten wir den Ausdruck

f(x) = 2^x.

Wenn x e N (lies: x Element der natürlichen Zahlen)
dann ist f e N

Wenn x e Q, dann ist f e R ( Q rationale Menge, R reelle Menge)
Ferner gilt: x e R, dann ist f e R.

Nun zum Ausdruck sqrt 2 hoch sqrt 2.

Es gilt f(x) = (2^1/2)^(2^1/2) = 2^[(2^1/2)/2]

Betrachten wir den Exponenten x = (2^1/2)/2 = 2^-1/2 = 1/sqrt 2

Der Ausdruck sqrt 2 ist e R. Der Inverse Ausdruck 1/sqrt 2 ist ebenfalls e R.

Wenn also x e R ist, muss folglich f e R sein.

=> Der Ausdruck sqrt 2 hoch sqrt 2 ist eine irrationale bzw reelle Zahl.

--- Nachträglich hinzugefügt ---

@ Corbit

der Ausdruck sqrt 2 hoch 2 ist rational.
 
#15
P

Poincaré

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@Onkel Lou
In der Mathematik nimmt man gewisse Dinge als gegeben an. Diese Dinge nennt man Axiome. Mit Hilfe dieser Axiome versucht man nun weitere Aussagen herzuleiten und zu beweisen. Je nach Axiomensystem ist das mehr oder weniger interessant. Was ganz wichtig ist: Es hat auch nichts mehr mit der Wirklichkeit zu tun. Hier sehe ich den Unterschied zur Physik. Physiker versuchen die Welt und ihre Gesetzte möglichst genau zu beschreiben. Also machen Sie Experimente und stellen Theorien auf, welche den Ausgang der Experimente erklären. Trotzdem kommt es vor, dass sich eine solche Theorie als falsch herausstellt.
In der Mathematik dagegen ist ein bewiesenes Theorem auf alle Zeiten bewiesen und damit richtig. Es ist unmöglich, dass weitere Forschungen dieses Theorem widerlegen.
Nun konkret. Wer sagt, dass der Körper in dem wir rechnen aus den Zahlen 0,1,2,3... bestehen muss?

Von jetzt an rechne ich nur noch mit 0 und 1. Basta. Das hat nichts mit der Welt zu tun, aber um den/die Aldikassierer/in kümmere ich mich jetzt nicht.
Natürlich will ich wie gewohnt mit 0 rechnen: 0+0=0; 0+1=1
Also stellt sich nur noch die Frage: Was ist 1+1?
1+1=1 ergibt keinen Sinn, denn daraus folgt durch Subtraktion von 1 auf beiden Seiten der Gleichung: 1=0
Also muss richtig sein: 1+1=0.
Die Interpretation hiervon ist ein Lichtschalter: 0 ist nichts tun und 1 ist den Lichtschalter betätigen. Was passiert wenn du den Lichtschalter 2 mal drückst (also 1+1 mal)? Das Licht ist wieder aus: 0
 
#17
O

Onkel Lou

Guest
Tja...wenn eh alles in Frage gestellt wird..frag ich mich ernsthaft warum wir uns den Luxus erlauben teure Lehrstühle an Unis einzurichten
 
#18
P

Poincaré

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Das elegante an meinem anfangs gestellten Rätsel ist, dass man die Antwort auf die Frage ob (Wurzel 2) hoch (Wurzel 2) irrational ist gar nicht braucht.
 
#19
Corbit

Corbit

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@Gödel: Dass sqrt 2 hoch 2 rational ist, weiß ich. Hatte ich doch auch nicht anders geschrieben, oder? Es ging in der Ausgangsfrage aber um die Potenz zweier irrationaler Zahlen, A und B, also unterschiedliche irrationale Zahlen. Zumindest habe ich das so verstanden. Als Beispiel sqrt 2 hoch sqrt Pi.
 
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